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奇妙的旋輪線

2020-07-15 16:51  來源: 新華網

在自行車的輪胎外邊緣上用紅漆點上一個點,然后讓車輪沿直線向前滾動,這個點在空間中所留下來的曲線就是旋輪線。旋輪線也叫擺線,在數學上的定義是一個圓沿著一條直線做無滑動的滾動,圓周上一點畫出來的曲線。假如“車輪”不停地轉動,畫出來的旋輪線也就沒有止境。

人們對于旋輪線的研究已久,在17世紀,總結出了它的四個性質:第一,旋輪線的長度等于旋轉圓直徑的4倍,是一個不依賴于π的有理數;第二,旋輪線在弧線下的面積,是旋轉圓面積的三倍;第三,圓上描出旋輪線的那個點,具有不同的速度,在某個特定的地方它甚至是靜止的;第四,當彈子從一個擺線形狀的容器的不同點放開時,會同時到達底部當中。

旋輪線也叫最速降線,這是因為它具有另一個性質:在忽略摩擦和空氣阻力的前提下,當一個物體僅憑重力,從一個點滑落到不在它正下方的另一個點時,如果沿著兩點間的旋輪線滑動,所耗費的時間是最短的。這個問題由瑞士數學家約翰?伯努利提出,吸引了許多科學家展開研究,最終牛頓等人得出了沿著旋輪線滾落最省時的結論。

旋輪線在現實生活中應用十分廣泛。我國古代宮廷建筑中有一些特殊的屋頂建筑,屋頂從側面看不是三角形的,而是呈兩條曲線,加上屋檐上翹,看起來十分雄壯威嚴。這種建筑結構就是典型的旋輪線,因為旋輪線的最速降線性質,使得屋頂上的雨水能以最快的速度流走,大大提高了建筑物的安全性。游樂場里跌宕起伏的過山車盤旋軌道,在設計時也利用了旋輪線垂直下降時能達到最高速的性質,使挑戰者能感受到最佳的刺激體驗。如果你是一個滑板愛好者,應該也知道,在專業的滑板溜碗賽場上,滑出一道最速降線,可以得到最大加速。此外,還有滑梯的蜿蜒滑道,也和旋輪線有著密切的聯系。

由此可見,旋輪線既是一條充滿速度與激情的運動曲線,又是一條實用性廣泛的幾何曲線。

本文由中國人民大學附屬中學第二分校一級教師秦薇進行科學性把關。

本作品為“科普中國-科學原理一點通”原創,轉載時務請注明出處。

作者: 程方潔   [責任編輯: 郭童]

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